Maturski rad iz matematike

Matematički maturski rad ima jednu prednost: manje je prostora za lutanje nego u drugim predmetima. Tvrdnja je ili tačna ili nije, a zadatak rada je da to izloži jasno.

Ima i jednu poteškoću: formule u Wordu.

Šta se obično traži

Tri tipa rada, po težini:

Obrada oblasti. Izlaganje jedne teme sa definicijama, teoremama i primerima — na primer nizovi, verovatnoća, analitička geometrija, kompleksni brojevi.

Rešeni primeri i metode. Prikaz nekoliko načina rešavanja iste vrste zadataka, sa poređenjem.

Primena matematike. Najzahvalniji tip za maturski rad — kako se neka oblast koristi u stvarnom svetu.

Razlika između ta tri nije u težini gradiva nego u tome šta ti radiš sa njim. U prvom tipu prepričavaš i uređuješ tuđe izlaganje, pa je najveći rizik da rad ispadne skraćen udžbenik. U drugom biraš zadatke i porediš postupke, pa se tvoj doprinos vidi u izboru i u poređenju. U trećem uzimaš gotovu matematiku i pokazuješ gde se u njoj prepoznaje neka pojava izvan matematike.

Za maturski rad je treći tip najsigurniji iz praktičnog razloga: braniš ga pred komisijom u kojoj nisu svi matematičari. Nastavnik drugog predmeta neće proveravati svaki korak izvođenja, ali hoće da čuje zašto ti to treba i šta iz toga sledi. Rad koji na to pitanje ima odgovor prolazi dobro čak i kad je teorijski deo skroman.

Pre nego što izabereš, proveri jedno: umeš li sam da rešiš bar jedan zadatak iz te oblasti bez gledanja u rešenje. Ako ne umeš, tema ti je pretaka bez obzira na to koliko literature ima.

Teme koje se dobro brane

Teme sa primenom su bolje za maturski rad jer se lakše izlažu pred komisijom koja nije sva iz matematike.

Desna kolona je ono što se prijavljuje. Leva je oblast iz koje se tema uzima i ona nikad nije naslov — naslov koji glasi „Verovatnoća” obavezuje te na sve što o verovatnoći postoji, a naslov koji imenuje jednu primenu obavezuje te samo na nju.

Ako ti mentor odobri široku temu, suzi je sam u uvodu: napiši izričito šta rad obuhvata, a šta ne. Rečenica „rad se ograničava na diskretne slučajeve, dok se neprekidne raspodele ne razmatraju” je potpuno legitimna i štiti te na odbrani od pitanja iz oblasti koju nisi ni najavio.

Kako se izlaže tvrdnja, dokaz i primer

Ustaljen redosled:

1. Definicije pojmova koji se koriste
2. Iskaz teoreme, izdvojen i numerisan
3. Dokaz, korak po korak, sa pozivanjem na definicije i ranije tvrdnje
4. Primer koji pokazuje šta teorema znači

Najčešća zamerka nije greška u računu nego preskočen korak. Ako korak preskačeš jer je očigledan, napiši da ga preskačeš i zašto.

Provera koja pomaže dok pišeš: posle svakog reda pitaj se iz čega taj red sledi i da li si to negde ranije napisao. Ako odgovor glasi „to se zna”, to znači da si se oslonio na nešto što nisi naveo — ili ga navedi među osnovnim pojmovima, ili napiši da se koristi bez dokaza.

Primeri nose pola rada. Teorema bez primera je teško čitljiva, naročito komisiji koja nije usko iz te oblasti. Jedan dobro izabran primer posle svake tvrdnje pokazuje da razumeš šta ona znači.

Još bolje: primer gde uslov nije ispunjen i tvrdnja pada. To pokazuje zašto uslov uopšte postoji — i to je, po iskustvu, jedini deo rada koji komisija skoro uvek pohvali, jer se ne može prepisati.

Rešene zadatke piši kao što ih pišeš na tabli: dato, traženo, postupak sa obrazloženim koracima, rezultat sa jedinicom ako je ima, i rečenica o tome šta rezultat znači. Poslednja rečenica se u radovima najčešće izostavi, a upravo nju komisija traži.

Sopstveni deo

Način da rad ne bude prepisan udžbenik:

• Sopstveni zadaci koje si sastavio i rešio
• Statistička obrada podataka koje si sam prikupio u školi
• Merenje na terenu uz primenu trigonometrije
• Program ili tabela koja računa nešto iz teme

Kako izgleda kad se to razradi na jednoj temi. Za merenje nedostupne visine uzmeš objekat u blizini škole, izmeriš rastojanje do njega i ugao pod kojim mu se vidi vrh, pa visinu izračunaš iz trigonometrijskog odnosa. Zatim isto merenje ponoviš sa još dva različita rastojanja.

Vrednost rada nije u samom računu — on je gradivo — nego u tome što tri merenja skoro nikad ne daju isti broj. Tabela sa tri reda, prosek i razlika između najvećeg i najmanjeg rezultata otvaraju pasus u kom objašnjavaš odakle razlika dolazi: nepreciznost merenja ugla, nepreciznost merenja rastojanja, tlo koje nije ravno, i to da tačka iz koje meriš nije na visini tla.

Takav pasus je sopstveni doprinos i piše se svojim rečima. Ako podatke prikupljaš anketom u školi, isto pravilo važi za broj ispitanika i način izbora — oboje se navodi, jer bez njih obrada nije proverljiva. Kako se rezultati prikazuju: tabele i grafikoni u radu.

Formule u Wordu

• Koristi ugrađeni editor formula, ne slike i ne obične znakove
• Izdvojene formule idu u poseban red, centrirane, numerisane ako se na njih pozivaš
• Oznake su dosledne kroz ceo rad — ako je funkcija f u trećem poglavlju, nije F u petom
• Formula je deo rečenice i uzima interpunkciju

Formule kao slike se ne mogu ispraviti ni pretražiti, a u štampi izgledaju mutno. Slika formule preuzeta sa interneta ima i drugi problem: nosi oznake iz izvora iz kog je preuzeta, pa ti se u radu pojave dve različite oznake za istu veličinu.

Numeracija formula se isplati čim ih ima više od nekoliko. Numerišu se samo one na koje se kasnije pozivaš, brojem u zagradi uz desnu marginu, a u tekstu se onda piše „iz (3) sledi” umesto „iz gornje formule sledi”. Word to može da prati i sam: unakrsne reference u Wordu.

Opšte podešavanje dokumenta: kako formatirati rad u Wordu.

Struktura

1. Uvod — oblast, zašto je zanimljiva, šta rad obuhvata
2. Osnovni pojmovi i oznake
3. Teorijski deo — definicije i tvrdnje
4. Rešeni primeri
5. Primena, ako je tema ima
6. Zaključak

Druga tačka izgleda kao formalnost, a rešava najviše problema. U njoj napišeš šta u tvom radu znači svaki simbol koji koristiš, jer isti simbol u dva udžbenika često znači različite stvari. Kada kasnije mešaš izvore, ta strana te čuva od nedoslednosti.

Peta tačka je mesto za sopstveni deo iz prethodnog odeljka. Ako tema nema primenu, ne izmišljaj je — bolje je proširiti četvrtu tačku sa još zadataka nego napisati poglavlje o tome kako se „matematika koristi svuda oko nas”.

Šta se zameri i šta komisija pita

Zamerke koje se ponavljaju, sa uzrokom i popravkom:

Prepisano poglavlje iz udžbenika. Nastaje kada se rad piše iz jednog izvora, redom. Popravka: napravi sopstveni raspored poglavlja pre pisanja i koristi bar dva izvora, pa gde se razlikuju, to i napiši.

Preskočeni koraci u dokazu. Nastaje jer je tebi korak očigledan. Popravka: provera „iz čega ovo sledi” posle svakog reda.

Nedosledne oznake. Nastaje mešanjem izvora. Popravka: strana sa oznakama i jedno čitanje rada isključivo radi provere simbola.

Formule kao slike. Popravka: ponovo ih otkucaj u editoru formula; brže je nego što izgleda.

Tema koju ne umeš da objasniš svojim rečima. Popravka: promeni temu dok ima vremena, ili suzi rad na deo koji razumeš.

Pitanja koja komisija postavlja skoro uvek su ista četiri: možeš li da objasniš ovaj korak dokaza, kada ova formula ne važi, odakle ti ovaj primer, i gde se ovo koristi u praksi. Sva četiri se pripremaju čitanjem sopstvenog rada naglas — ako neki deo ne umeš da ispričaš bez gledanja, tu će i pitanje pasti. Šire o tome: pitanja na odbrani maturskog rada i kako izgleda odbrana maturskog rada.

Za fakultetski nivo: seminarski rad iz matematike.